已知正四面体S-ABC，M为AB之中点，则SM与BC所成的角的正切值是________．

网友回答

解析分析：取AC中点N，连接MN、NS．在△ABC中，利用中位线定理得到MN∥BC，所以∠SMN（或其补角）即为SM与BC所成的角．再设正四面体棱长为2，可在△SMN中求出三边的长，可用余弦定理求出∠SMN的余弦值，最后用同角三角函数关系得到SM与BC所成的角的正切值．

解答：解：取AC中点N，连接MN、NS∵△ABC中，MN是中位线∴MN∥BC且MN=BC因此∠SMN（或其补角）即为SM与BC所成的角设正四面体S-ABC棱长为2，则正三角形SAB中，SM为中线，也是AB边上的高∴SM=AB=，同理可得SN=△SMN中，MN=BC=1，所以cos∠SMN==∴sin∠SMN==，tan∠SMN==

点评：本题给出一个正四面体，要我们求异面直线所成的角，着重考查了正四面体的性质、空间两条异面直线所成角的定义和余弦定理等知识，属于基础题．