已知函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为A.B.m＜1C.D.

网友回答

D
解析分析：f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数?f′（x）=2mx+-2≥0在定义域（0，+∞）内恒成立．分离变量m，构造函数g（x）=y=（x＞0），只需m≥g（x）max即可．

解答：∵f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，∴f′（x）=2mx+-2≥0在定义域（0，+∞）内恒成立．∴2mx≥2-，∴m≥=（x＞0）．令g（x）=y=（x＞0），m≥g（x）max．则2yx2-2x+1=0，由于y不恒为0，∴当y≠0时，方程2yx2-2x+1=0有根的条件为：△=4-4×2y×1≥0，∴y≤．∴m≥．故选D．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，着重考查恒成立问题，考查构造函数与方程的数学思想，属于中档题．