已知点P在椭圆上，F1、F2是椭圆的焦点，且PF1⊥PF2，求（1）|PF1|?|PF2|（2）△PF1F2的面积．

网友回答

解：（1）∵椭圆方程为，
∴a2=49，b2=24，可得c2=a2-b2=25，即a=7，c=5
设|PF1|=m，|PF2|=n，则有

由（1）2-（2），得2mn=96，即mn=48，
∴|PF1|?|PF2|=48
（2）由（1），可得|PF1|?|PF2|=48，
∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°
∴△PF1F2的面积S=|PF1|?|PF2|=48=24．
解析分析：（1）根据椭圆的方程，算出a=5且焦距|F1F2|=2c=10．设|PF1|=m，|PF2|=n，根据椭圆的定义和勾股定理建立关于m、n的方程组，平方相减即可求出|PF1|?|PF2|=48；（2）根据（1）的结论，结合直角三角形的面积公式，可得△PF1F2的面积S=|PF1|?|PF2|=24，得到本题