函数y=ax+1-3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为A.6B.8C.10D.12

网友回答

B
解析分析：最值问题长利用均值不等式求解，适时应用“1”的代换是解本题的关键．函数y=ax+1-3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，知A（-1，-2），点A在直线mx+ny+1=0上，得m+2n=1又mn＞0，∴m＞0，n＞0，下用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值．

解答：由已知定点A坐标为（-1，-2），由点A在直线mx+ny+1=0上，∴-m-2n+1=0，即m+2n=1，又mn＞0，∴m＞0，n＞0，∴=，当且仅当时取等号．故选B．

点评：均值不等式是不等式问题中的确重要公式，应用十分广泛．在应用过程中，学生常忽视“等号成立条件”，特别是对“一正、二定、三相等”这一原则应有很好的掌握．当均值不等式中等号不成立时，常利用函数单调性求最值．也可将已知条件适当变形，再利用均值不等式，使得等号成立．有时也可利用柯西不等式以确保等号成立，取得最值．