△ABC中，∠A=，边BC=，?=3，且边AB＜AC，则边AB的长为A.2B.3C.4D.6

网友回答

A
解析分析：由A的度数求出cosA的值，利用平面向量的数量积运算法则化简?=3，将cosA的值代入求出cb的值，用c表示出b，利用余弦定理列出关系式，将表示出的b，a及cosA的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，根据AB小于AC，得到c小于b，可得出满足题意的c的值，即为AB的长．

解答：∵?=3，cosA=cos=，∴cbcosA=3，即cb=6，又BC=a=，b=，∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：7=（）2+c2-6，整理得：c4-13c2+36=0，即（c2-4）（c2-9）=0，又c＞0，∴c=2，b=3或c=3，b=2，∵AB＜AC，即c＜b，则AB=c=2．故选A

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握法则及定理是解本题的关键．