下列四个命题中正确的有 ________
①函数的定义域是{x|x≠0}??②的解集为{3}
③31-x-2=0的解集是{x|x=1-log32}??? ④lg（x-1）＜1的解集是{x|x＜11}．
网友回答
②③
解析分析：①函数可化为：y=，根据负数没有平方根得到x的范围，即可判断此命题正确与否；②根据对数函数的单调性，得到=x-2，两边平方得到一个一元二次方程，求出方程的解，又x-2大于等于0，经判断得到满足题意的解，即可作出判断；③根据对数函数的定义即可得到方程的解，即可作出判断；④根据对数函数的底数10大于1，得到此对数函数为增函数，然后把“1”变为lg10，根据对数函数的增减性得到关于x的不等式，求出不等式的解集，同时考虑对数函数的定义域得x-1大于0，求出解集，求出两解集的交集即可得到原不等式的解集，即可作出判断．
解答：①函数中x的范围为：x＞0，所以定义域为{x|x＞0}，此选项错误；②由，得到=x-2，两边平方得：x-2=x2-4x+4，即x2-5x+6=0，即（x-2）（x-3）=0，解得x=2或x=3，经过检验x=2不合题意，舍去，所以x=3，此选项正确；③31-x-2=0可变为：1-x=log32，解得x=1-log32，此选项正确；④lg（x-1）＜1可变为：lg（x-1）＜lg10，由底数10＞1，得到对数函数为增函数，所以得到：0＜x-1＜10，解得：1＜x＜10，此选项错误，所以四个命题正确有：②③．故