解答题已知函数f(x)=2cos2x+2sinx?cosx+1.(1)若x∈[0,π]

发布时间:2020-07-09 04:44:09

解答题已知函数f(x)=2cos2x+2sinx?cosx+1.
(1)若x∈[0,π]时,f(x)=a有两异根,求两根之和;
(2)函数y=f(x),x∈[,]的图象与直线y=4围成图形的面积是多少?

网友回答

解:(1)函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx+1=cos2x+sin2x=2sin(2x+)
∵x∈[0,π],∴2x+∈[,π],
∴函数图象关于x=对称
∵f(x)=a有两异根,∴两根之和为3π;
(2)∵x∈[,],∴2x+∈[]
∴根据对称性可知,函数y=f(x),x∈[,]的图象与直线y=4围成图形的面积等于一矩形的面积,长为2π,宽为4
∴所求面积为8π.解析分析:(1)利用二倍角公式、辅助角公式化简函数,确定函数图象关于x=对称,即可求得结论;(2)根据对称性可知,函数y=f(x),x∈[,]的图象与直线y=4围成图形的面积等于一矩形的面积,长为2π,宽为4,由此可得结论.点评:本题考查三角函数的化简,考查三角函数的性质,考查面积的计算,正确化简函数是关键.
以上问题属网友观点,不代表本站立场,仅供参考!