解答题各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足2（Sn+1）=an2+an（n∈Nn）（I）求数列{an}的通项公式；（II）记bn=2nan，求数列{bn}的前项和Tn．
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解：（I）令n=1，则2（S1+1）=a12+a1
∴a1=-1（舍）或a1=2
当n≥2时，2（Sn+1）=an2+an
2（Sn-1+1）=an-12+an-1
两式相减得
2an=an2-an-12+an-an-1
∵an＞0
∴an-an-1=1
∴数列{an}为等差数列，首项为2，公差为1
∴an=n+1
（II）∵bn=2n?an=（n+1）?2n
∴Tn=2?2+3?22+4?23+…+n?2n-1+（n+1）?2n
2Tn=2?22+3?23+…+n?2n+（n+1）?2n+1
两式相减得
-Tn=2+2+22+23+…+2n-（n+1）?2n+1
=2+
∴Tn=n?2n+1解析分析：（I）通过仿写作差将和与项的递推关系转化为项间的递推关系，利用等差数列的定义判断出数列{an}为等差数列，利用等差数列的通项公式求出通项．（II）求出数列{bn}的通项，据通项特点，选择利用错位相减法求数列的前n项和．点评：求数列的前n项和，首先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法，当通项是一个等差数列与等比数列的乘积构成的新数列，利用错位相减法求和．