解答题下列四个结论中,正确的是________
(1)若A是B的必要不充分条件,则非B也是非A的必要不充分条件.
(2)已知a,b∈R,则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件为“ab>0”
(3)是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R的充要条件.”
(4)“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件.
(5)“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件.
网友回答
解:∵原命题与其逆否命题等价,
∴若A是B的必要不充分条件,则非B也是非A的必要不充分条件.故(1)正确;
对于(2),考虑当x=0或y=0时,“|a+b|=|a|+|b|”也成立,故“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件为“ab>0”错误.
“”?“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R.(3)正确;
x≠1推不出x2≠1,反例:x=-1?x2=1,∴“x≠1”是“x2≠1”的不充分条件.(4)错误;
对于(5),x≠0推不出x+|x|>0,反例:x=-2≠0,但x+|x|=0.
反之,由于x+|x|>0?x>0?x≠0,故x+|x|>0?x≠0,
∴“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件.(5)正确.
故