已知函数是（-1，1）上的奇函数，且（1）求a、b的值???（2）判断并证明f（x）在（1，+∞）上的单调性．

网友回答

解：（1）∵是（-1，1）上的奇函数，
∴f（0）=0，∴b=0，
又，∴a=1；
（2）f（x）在（1，+∞）上是增函数，
证明如下：
任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
则，
∵x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，1+x1x2＞0，∴（1+x1）（1-x1）（1+x2）（1-x2）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（1，+∞）上的是增函数．
解析分析：（1）由f（x）为（-1，1）上的奇函数可得f（0）=0，由此可求得b值，由f（2）=可求得a值；（2）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，通过作差可比较f（x1）与f（x2）的大小关系，利用函数的单调性的定义即可判断证明；

点评：本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，属中档题，定义是解决该类问题的基本方法．