已知数列an的前n项和Sn满足条件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．
（1）求证：数列an成等比数列；
（2）设数列bn满足bn=log3an．若?，求数列tn的前n项和．
网友回答
解：（1）由题得（2分）
所以an=3an-1故有（4分）
又，解得a1=3，
所以数列an成等比数列（6分）
（2）由（1）得an=3n，则bn=log3an=log33n=n（8分）
故有
所以（10分）
=（14分）
=（16分）
解析分析：（1）直接利用an=Sn-Sn-1?（n≥2）和题中条件求出an和an-1的关系即可证得数列{an}为等比数列；（2）先由（1）的结论求出数列{bn}的通项公式，再代入求出数列{tn}的通项公式，最后用裂项相消法求数列{tn}的前n项和即可．
点评：本题主要考查数列递推关系式的应用以及数列求和的裂项相消法求和．数列求和的常用方法有：公式法，错位相减法，裂项相消法，分组求和等．