如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，AB=2，BC=3，P是BC上的一个动点，当取最小值时，tan∠DPA的值是
A.
B.
C.
D.
网友回答
D解析分析：由余弦定理可得 1=AP2+DP2-2，即 =，利用基本不等式可得当最小时，点P是AD的中垂线和BC的交点，tan ==，利用倍角的正切公式求得tan∠APD?的值．解答：∵=PD?PA cos∠APD，△PDA中，由余弦定理可得1=AP2+DP2-2AP?DPcos∠APD=AP2+DP2-2，∴=≥，当且仅当AP=DP 时，等号成立．故当最小时，点P是AD的中垂线和BC的交点，tan ==，∴tan∠APD===，故选 D．点评：本题考查余弦定理，基本不等式，二倍角的正切公式的应用，求出tan ?的值，是解题的关键，属于中档题．