填空题抛物线y2=4x上点P到点A（4，1）与焦点F的距离和|PA|+|PF|最小，则

发布时间：2020-07-09 05:04:58

填空题抛物线y2=4x上点P到点A（4，1）与焦点F的距离和|PA|+|PF|最小，则P点的坐标为________．

网友回答

解析分析：利用抛物线的性质，将点P到焦点的距离转化为它到准线的距离，再利用三点共线时距离最小可求P点的坐标．解答：根据抛物线的性质，点P到焦点的距离等于它到准线的距离；设点P到准线x=-1的距离为PQ，则所求的|PA|+|PF|最小值，即|PA|+|PQ|的最小值；根据三点共线时距离最小，易得：|PA|+|PQ|的最小值为A到准线x=-1的距离；所以P的纵坐标为1，此时横坐标为故
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