解答题正项数列{an}满足a1=2，点An（）在双曲线y2-x2=1上，点（bn，Tn）在直线y=-x+1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和．
①求数列{an}、{bn}的通项公式；
②设Cn=anbn，证明Cn+1＜Cn
③若m-7anbn＞0恒成立，求正整数m的最小值．
网友回答
解：①由已知点An在y2-x2=1上知，an+1-an=1，
∴数列{an}是一个以2为首项，以1为公差的等差数列．
∴an=n+1
∵点（bn，Tn）在直线y=-x+1上
∴Tn=-bn+1①
∴Tn-1=-bn-1+1②
①②两式相减得bn=-bn+bn-1
∴
令n=1得
∴，．
∴
②
∴
=
=
=＜0，
∴cn+1＜cn
③∵{cn}递减而m＞7cn恒成立
∴m＞7c1=而m∈N*
∴m的最小值为10．解析分析：①由题意知an=n+1，Tn=-bn+1，Tn-1=-bn-1+1，所以，由此可知．②由题意知，由此可知=＜0，所以cn+1＜cn．③由{cn}递减而m＞7cn恒成立，知m＞7c1=而m∈N*，由此可知m的最小值为10．点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答．