已知函数f?（x）=（）x-log2x，正实数a，b，c是公差为负数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是方程f?（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中有可能成立的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
网友回答
B解析分析：f?（x）=（）x-log2x是由 和y=-log2x两个函数的复合函数，每个函数都是减函数，所以，复合函数f?（x）=（）x-log2x为减函数．正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，则f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0，或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，所以可能：①d＜a；③d＜c．解答：f?（x）=（）x-log2x是由 和y=-log2x两个函数的复合函数，每个函数都是减函数，所以，复合函数f?（x）=（）x-log2x为减函数．∵正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，∴0＜a＜b＜c，∵f（a）f（b）f（c）＜0，则f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0，或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，综合以上两种可能，恒有 f（c）＜0．所以可能：①d＜a；③d＜c．故选B．点评：本题考查指数函数的图象和性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的单调性的灵活运用．