解答题在数列{an}中，已知
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）令，若Sn＜k恒成立，求k的取值范围．
网友回答
解：（I）因为，
所以an+12-an2-an+1+an=2，
即，--（2分）
令
bn+1-bn=2，
故{bn}是以为首项，2为公差的等差数列．
所以，--（4分）
因为an≥1，故．--（6分）
（II）因为cn=（2an-1）2=8n-7，
所以，--（8分）
所以
=，--（10分）
因为Sn＜k恒成立，
故．--（12分）解析分析：（I）因为，所以，令，则bn+1-bn=2，由此能求出数列{an}的通项公式．（II）因为cn=（2an-1）2=8n-7，所以，故=，由Sn＜k恒成立，能求出k的取值范围．点评：本题考查数列的通项公式的求法和求实数k的取值范围，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．