已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）在上R恒有，则不等式的解集为
A.（1，+∞）
B.（-∞，1）
C.（-1，1）
D.（-∞，1）∪（1，+∞）
网友回答
A解析分析：f（x）＜+可为f（x）--＜0，令g（x）=f（x）--，利用导数可判断g（x）的单调性，依据单调性即可解出不等式．解答：可化为f（x）--＜0，令g（x）=f（x）--，则g′（x）=f′（x）-，因为，所以g′（x）＜0，所以g（x）在R上单调递减，当x＞1时，g（x）＜g（1）=f（1）-=0，即f（x）＜+．所以不等式的解集为（1，+∞）．故选A．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性问题，解决本题的关键是恰当构造函数，利用函数单调性解不等式．