解答题已知数列{an}，首项a?1=3且2a?n=S?n?S?n-1?（n≥2）．
（1）求证：{}是等差数列，并求公差；
（2）求{a?n?}的通项公式；
（3）数列{an}中是否存在自然数k0，使得当自然数k≥k0时使不等式ak＞ak+1对任意大于等于k的自然数都成立，若存在求出最小的k值，否则请说明理由．
网友回答
解：（1）．由已知当n≥2时2an=Sn?Sn-1得：2（Sn-Sn-1）=Sn?Sn-1（n≥2）?（n≥2）?是以为首项，公差d=-的等差数列．
（2）．∵=，
从而，
∴
（3）.解析分析：（1）由已知中2a?n=S?n?S?n-1，我们易可2（Sn-Sn-1）=Sn?Sn-1，两这同除Sn?Sn-1后，即可得到（n≥2），即数列{}是以为公差等差数列，再由首项a?1=3，代入求出数列{}的首项，即可得到数列{}的通项公式；（2）由（1）的结论，结合2a?n=S?n?S?n-1，我们可以得到n≥2时，{a?n?}的通项公式，结合首项a?1=3，我们可以得到{a?n?}的通项公式；（3）令ak＞ak+1解不等式我们可以求出满足条件的取值范围，再根据k∈N，即可得到满足条件的k值．点评：本题考查的知识点是等差关系的确定，数列的函数特性，数列的递推公式．要判断一个数列是否为等差数列最常用的办法就是根据定义，判断an-an-1是否为一个常数．