在(1-x)5(1+x+x2)4的展开式中,x7的系数为________.

发布时间:2020-07-31 21:39:40

在(1-x)5(1+x+x2)4的展开式中,x7的系数为________.

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解析分析:先利用完全平方公式将:(1-x)5(1+x+x2)4化为(1-x)(1-x3)4,将已知的系数问题转化为(1-x3)4的系数问题,利用二项展开式的通项公式求出通项,求出系数.

解答:(1-x)5(1+x+x2)4=(1-x)(1-x3)4=(1-x3)4-x(1-x3)4∴x7的系数为(1-x3)4的x7的系数减去(1-x3)4的x6的系数∵(1-x3)4的通项为C4r(-x3)r=(-1)rC4rx3r∴(1-x3)4展开式不含x7项,x6的系数C42=6∴(1-x)5(1+x+x2)4的展开式中,x7的系数为-6故
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