解答题设f（x）=x2-2|x|+3（-3≤x≤3）
（1）证明f（x）是偶函数；
（2）指出函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）的值域．
网友回答
（1）证明：（1）f（x）的定义域为{x|-3≤x≤3}，关于原点对称
又f（-x）=（-x）2-2|-x|+3=x2-2|x|+3=f（x），∴f（x）是偶函数；
（2）解：
作出函数的图象，如图
，
可知：f（x）的单调增区间为[-1，0]和[1，3]
（3）解：由（2）知，x=±1时，函数取得最小值；x=±3时，函数取得最大值
∴函数f（x）的值域为[2，6]．解析分析：（1）函数的定义域为{x|-3≤x≤3}，关于原点对称，再验证f（-x）与f（x）的关系，可得结论；（2）写出分段函数，即可作出函数的图象，从而可得函数f（x）的单调增区间；（3）根据图象可得函数的值域．点评：本题考查函数奇偶性的判定，考查函数的单调性与值域，正确作出函数图象是关键．