已知函数f（x）=x3+ax2+bx在与x=1处都取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[-2，2]的最大值与最小值．

网友回答

解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b????????
由f′（）=，f′（1）=3+2a+b=0???
得a=，b=-2????????????????????
经检验，a=，b=-2符合题意

（2）由（1）得f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），
列表
x（-2，-）-（-，1）1（1，2）f′（x）+0-0+f（x）↑极大值↓极小值↑
解析分析：（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式．（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果．

点评：本题考查函数的最值问题，解题的关键是写出函数的极值和函数在两个端点处的值，把这些值进行比较，得到最大值和最小值．