填空题已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，则y=cosA+cosC的最大值为________．
网友回答
1解析分析：△ABC中，由bcosC=（2a-c）cosB，利用正弦定理化简可得cosB=，故B=60°，A+C=120°．再由 y=cosA+cosC=2cos?cos=cos≤1，从而得出结论．解答：△ABC中，∵bcosC=（2a-c）cosB，由正弦定理得：2RsinBcosC=（4RsinA-2RsinC）cosB，即 sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，化简为sin（B+C）=2sinAcosB，∴sinA=2sinAcosB，∴cosB=，∴B=60°，A+C=120°．又 y=cosA+cosC=2cos?cos=cos≤1，当且仅当A=C时，取等号，故y=cosA+cosC的最大值为1故