线段AB是圆C1：x2+y2+2x-6y=0的一条直径，离心率为的双曲线C2以A，B为焦点．若P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，则|PA|+|PB|=
A.
B.4
C.4
D.6
网友回答
D解析分析：由题设知双曲线C2的焦距2c=|AB|=2，双曲线的实半轴a=，由P是圆C1与双曲线C2的公共点，知||PA|-|PB||=2，|PA|2+|PB|2=40，由此能求出|PA|+|PB|．解答：∵圆C1：x2+y2+2x-6y=0的半径r==，线段AB是圆C1：x2+y2+2x-6y=0的一条直径，离心率为的双曲线C2以A，B为焦点，∴双曲线C2的焦距2c=|AB|=2，∵P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，∴||PA|-|PB||=2a，|PA|2+|PB|2=40，∴|PA|2+|PB|2-2|PA||PB|=4a2，∵c=，e==，∴a=，∴2|PA||PB|=32，∴∴|PA|2+|PB|2+2|PA||PB|=（|PA|+|PB|）2=72，∴|PA|+|PB|=6．故选D．点评：本题考查|PA|+|PB|的值的求法，具体涉及到圆的简单性质，双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．