已知球O的半径为，点A为球面上的点，过A作球O的截面圆O1，设圆O1的周长为x，球心O到截面圆O1的距离为y，当xy的值最大时，圆O1的面积是________．
网友回答
6π
解析分析：在小圆O1中，设过A的直径为AB，连接OA、OO1，设圆O1的半径为r，根据圆周长公式和球的截面圆性质建立关于x、y、r的方程组，消去r得+y2=12，再结合基本不等式可得当y=时，xy有最大值12π，由此算出r=，即得圆O1的面积．
解答：在小圆O1中，设过A的直径为AB，连接OA、OO1，设圆O1的半径为r，得：，消去r，得+y2=12∵+y2≥2??y=∴≤12，得xy≤12π．当且仅当=y2，即y=时，xy有最大值12π此时圆O1的半径r==，得圆O1的面积是=6π故