若函数y=f(x+1)是偶函数,则下列说法不正确的是A.y=f(x)图象关于直线x=1对称B.y=f(x+1)图象关于y轴对称C.必有f(1+x)=f(-1-x)成立D.必有f(1+x)=f(1-x)成立
网友回答
C
解析分析:根据偶函数的定义“对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x),则函数f(x)为偶函数”及“偶函数的图象关于y轴对称”进行判定.
解答:对于A选项,由于y=f(x)图象是由函数y=f(x+1)的图象向右平移一个单位得到,故y=f(x)图象关于直线x=1对称,正确;对于B选项,由于函数y=f(x+1)是偶函数,故y=f(x+1)图象关于y轴对称;正确;对于C选项,函数y=f(x+1)是偶函数,有f(1+x)=f(1-x)成立,故C错;对于D选项,函数y=f(x+1)是偶函数,有f(1+x)=f(1-x)成立,故D正确;综上知,应选C.故选C.
点评:本题主要考查了偶函数的定义、函数的图象与图象变化,同时考查了解决问题、分析问题的能力,属于基础题.