已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an+Sn=n．
（1）设bn=an-1，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）设c1=a1且cn=an-an-1（n≥2），求{cn}的通项公式．
网友回答
解：（1）由a1+S1=1及a1=S1得a1=．
又由an+Sn=n及an+1+Sn+1=n+1，
得an+1-an+an+1=1，∴2an+1=an+1．
∴2（an+1-1）=an-1，即2bn+1=bn．
∴数列{bn}是以b1=a1-1=-为首项，为公比的等比数列．
（2）：由（1）知bn=-?（）n-1=-（）n，
∴an=-（）n+1．
∴cn=-（）n+1-[-（）n-1+1]
=（）n-1-（）n=（）n-1（1-）=（）n（n≥2）．
又c1=a1=也适合上式，
∴cn=（）n．
解析分析：（1）令n=1，可得a1=，由an+Sn=n及an+1+Sn+1=n+1，两式相减可得2（an+1-1）=an-1，即2bn+1=bn．由等比数列的通项公式可得；（2）可知an=-（）n+1，代入化简可得cn的表达式．
点评：本题考查等比关系的确定，涉及数列的递推公式，属中档题．