将函数（x∈[0，2]）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ（θ为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为________．

网友回答

60°
解析分析：根据二次函数的单调性，可得函数在[0，1]上为增函数，在[1，2]上为减函数．利用求导公式和导数的运算法则，可得函数的导数为f'（x）=，再设函数在 x=0 处，函数图象的切线斜率为k，则k=f'（0）==tan30°，可得切线的倾斜角为 30°．因此，可得要使旋转后的图象仍为一个函数的图象，最大旋转角为 90°-30°=60°．

解答：设f（x）=，根据二次函数的单调性，可得函数在[0，1]上为增函数，在[1，2]上为减函数．设函数在 x=0 处，切线斜率为k，则k=f'（0）∵f'（x）==，∴k=f'（0）==tan30°，可得切线的倾斜角为 30°，因此，要使旋转后的图象仍为一个函数的图象，旋转θ后的切线倾斜角最多为 90°，也就是说，最大旋转角为 90°-30°=60°，即θ的最大值为60°故