在三角形abc中,AB*CA=BA*CB=-1 求证1三角形abc是等腰三角形 2 求ab边的长 3

网友回答

取BC中点为M
∴向量CB+CA=2CM
∵向量AB*CA=BA*CB=-1
∴向量AB*CA-向量BA*CB=0
∴向量AB*CA+AB*CB=0
∴向量AB*(CA+CB)=0
∴2AB*CM=0
∴AB⊥CM
∵BC中点为M
∴三角形ABC是等腰三角形
2∵向量BA*CB=-1
又 向量CB=CA+AB
∴向量BA*(CA+AB)=-1
∴向量BA*CA+BA*AB=-1
∴向量-AB*CA -|AB|²=-1
∵向量AB*CA=-1,
∴|AB|²=2 ∴|AB|=√2
即AB边的长为√2
3取BC中点为N,延长AN至P
∴ABPC是平行四边形
∵|AB+AC|=√6,AB+AC=AP
∴|AP|=√6
设|AC|=|CB|=x
根据余弦定理：
|BC|²=|AB|²+|AC|²-2|AC|*|AB|cosA
|AP|²=|AB|²+BP|²-2|AB||BP|cos(π-Aπ)
∴|BC|²+|AP|²=2|AB|²+2|AC|²
∴x²+6=2*2+2x²
∴x²=1,x=1
∴|AC|=|BC|=1
∴|AC|²+|BC|²=|BC|²
∴ΔABC是直角三角形
∴SΔABC=1/2*|AC|*|BC|=1/2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1) 设 AB=a; BC=b; CA=c
则 BA=-a; CB=-b; AC=-c
则 AB*CA=BA*CB=-1 =》ac = (-a)(-b) =》ac = ab =》c=b
所以三角形abc是等腰三角形