在三角形ABC的内角ABCDE的对边分别为abc已知cos(A-C)+cosB=1a=2c求c

网友回答

因为A+B+C=180°,所以cos(A+C)=-cosB,
已知cos(A-C)+cosB=1,则cos(A-C) -cos(A+C)=1,
展开得：cosAcosC+sinAsinC-( cosAcosC-sinAsinC)=1,
即2sinAsinC=1.
因为a=2c,根据正弦定理得：sinA=2sinC,
代入上式可得：4( sinC)^2=1,sinC=1/2,
所以C=30°.