██三角形ABC中,A＋B＝120度,求函数y＝cos²A＋cos²B的值域

网友回答

把 B=120-A 代入cosB,再用倍角公式 cos²A=1/2（1+Cos2A) 与和差化积公式就可以求出
函数y＝cos²A＋cos²B的值域
y=(cos A)^2+[cos (120°-A)]^2
=1+0.5*cos(2*A+60°)
解得 1/2======以下答案可供参考======
供参考答案1:
且0供参考答案2:
A+B=120°
y = cos²A+cos²B
= (cosA+cosB)² - 2cosAcosB
= { 2cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] }² - { cos(A+B) + cos(A-B) }
= { 2cos60° cos[(A-B)/2] }² - { cos120° + cos(A-B) }
= { 2*1/2 cos[(A-B)/2] }² - { -1/2 + cos(A-B) }
= { cos[(A-B)/2] }² + 1/2 - cos(A-B)
= { 1 + cos(A-B) }/2 + 1/2 - cos(A-B)
= 1 - 1/2 cos(A-B)
-120°＜A-B＜120°
-1/2＜ cos(A-B)≤1
1/4＞-1/2 cos(A-B)≥-1/2
5/4＞1 - 1/2 cos(A-B)≥1/2
值域【1/2，5/4)
供参考答案3:
A=120-B 分解cosA