填空题正三棱锥S-ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为30°，过底面顶点作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N两点，则△AMN周长的最小值是 ________．
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解析分析：沿着侧棱SA把正三棱锥展开在同一个平面内，原来的点A被分到两处A、A′，则线段 AA′?的长度即为△AMN周长的最小值．利用勾股定理求出线段 AA′?的长度．解答：沿着侧棱SA把正三棱锥展开在同一个平面内，原来的点A被分到两处A、A′，则线段 AA′?的长度即为△AMN周长的最小值．△S AA′?中，SA=SA′=2，∠ASA′=3×30°=90°，∴AA′===2，故