解答题已知曲线C上的任意一点到定点F（1，0）的距离与到定直线x=-1的距离相等．
（Ⅰ）?求曲线C的方程；
（Ⅱ）若曲线C上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|=2，|FB|=5，求原点O到直线AB的距离．
网友回答
解：（1）∵曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等．
∴曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线，且，
∴曲线C的方程为y2=4x；
（2）由抛物线的定义结合|FA|=2可得，A到准线x=-1的距离为2，
即A的横坐标为1，代入抛物线方程可得y=2，即A（1，2），
同理可得B（4，-4），故直线AB的斜率k==-2，
故AB的方程为y-2=-2（x-1），即2x+y-4=0，
由点到直线的距离公式可得：原点O到直线AB的距离为=解析分析：（1）由题意可得曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线，从而可求曲线C的方程；（2）由题意易得点AB的坐标，进而可得直线AB的方程，由距离公式可得