解答题已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，（n∈N*，N≥3）．
（1）求证：；
（2）若a1+a2+…+an-1=29-n，求正整数n的值．
网友回答
证明：（1）a3为x3的系数，
所以a3=
=
=
=
所以
解：（2）只有（1+x）n的展开式中才有含xn的项，它的系数为1，
令x=0得a0=n，
令x=1得a0+a1+a2+…+an-1+an=2+22+23++2n=2n+1-2，
∴a1+a2+…+an-1=2n+1-2-1-n
∴2n+1-3-n=29-n
得n=4；解析分析：（1）利用组合数先表示出a3，再利用组合和的性质化简组合数的和，得到证明．（2）先求出an，再通过给二项式中的x分别赋值0，1得到a0=n和a0+a1+a2+…+an-1+an=2n+1-2，进一步求出a1+a2+…+an-1，代入已知等式，解方程求出n的值．点评：本题考查利用二项展开式的通项公式求特殊项的系数；考查组合数的性质；考查利用赋值法求二项展开式的系数和，属于中档题．