解答题在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=3，BB1=4，B1H⊥平面A1BC1，垂足为H．
（Ⅰ）?求证：H为△A1BC1的垂心；
（Ⅱ）求证：（分别表示△A1B1C1，△A1HC1，△A1BC1的面积）
网友回答
证明：（Ⅰ）∵B1H⊥平面A1BC1，BC1?平面A1BC1，∴B1H⊥BC1，
∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1⊥平面BC1，∴A1B1⊥BC1，
∵B1H∩A1B1=B1，∴BC1⊥平面A1BC1，∴BC1⊥A1H，
同理C1H⊥A1B
∴H为△A1BC1的垂心；
（Ⅱ）如图，连接BH，并延长交A1C1于E，连接B1E，
则由射影定理可得B1E2=EH×EB
∴（A1C1）2B1E2=A1C1×EH×A1C1×EB
∴．解析分析：（Ⅰ）证明BC1⊥平面A1BC1，可得BC1⊥A1H，同理C1H⊥A1B，故可证H为△A1BC1的垂心；（Ⅱ）连接BH，并延长交A1C1于E，连接B1E，则由射影定理可得B1E2=EH×EB，由此可证结论．点评：本题考查线面垂直，考查射影定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．