填空题若且，那么cos2α的值是________．
网友回答
解析分析：由α和β的范围，求出α+β及α-β的范围，再由cos（α+β）及sin（α-β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）及cos（α-β）的值，然后由2α=（α+β）+（α-β），利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各种的值代入即可求出值．解答：∵，∴0＜α+β＜π，-＜α-β＜，又，∴，则cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=×-×=．故