将正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面染色，有4种不同的颜色可供选择，要求相邻的两个面不能染同一颜色，则不同的染色方法有A.256种B.144种C.120种D.96种
网友回答
D
解析分析：首先分类用3种颜色和用4种颜色，用三种颜色先分步：4种颜色中选3种有4种结果，每相对的2个面颜色相同，先涂1个面3种情况，涂对面1种情况，涂邻面2种情况涂邻面的对面，涂剩下的2个面1种，当使用四种颜色，6个面4个颜色，相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色，换成剩下的那个颜色，最后相加相乘得到结果．
解答：由题意知本题是一个分类与分步原理综合应用问题，首先涂法可分两类：用3种颜色 和 用4种颜色 用三种颜色先分步：4种颜色中选3种N=4 每相对的2个面颜色相同 先涂1个面3种情况，涂对面1种情况涂邻面2种情况涂邻面的对面 涂剩下的2个面1种 此步情况数N=4×3×2=24 当使用四种颜色 6个面4个颜色 相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色 换成剩下的那个颜色有24×3=72 ∴总情况数24+72=96 故选D．
点评：本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，本题解题的关键是利用计数原理，不重不漏的表示出所有符合条件的事件数，本题是一个难题．