若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为A.2：1B.3：1C.4：1D.5：1

网友回答

D
解析分析：设正三棱柱底面正三角形的边长为a，当球内切于正三棱柱时，球的半径R1等于正三棱柱的底面正三角形的边心距，求出正三棱柱的高为2R1，当球外接正三棱柱时，球心是正三棱柱上下底面中心连线段的中点，且球心与正三棱柱两个底面正三角形构成两个正三棱锥，求出外接球的半径，即可求出内切球与外接球表面积之比．

解答：设正三棱柱底面正三角形的边长为a，当球内切于正三棱柱时，球的半径R1等于正三棱柱的底面正三角形的边心距 ，故正三棱柱的高为2×=，当球外接正三棱柱时，球心是上下底面中心连线段的中点，且球心与正三棱柱两个底面正三角形构成两个正三棱锥，，∴R2=a∴外接球与内切球半径之比为R1：R2=a：=：1．∴外接球与内切球表面积之比为5：1故选D．

点评：本题是基础题，考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，是常考题型，求内切球与外接球的半径是解决本题的关键所在．