如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行
其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.4
网友回答
C
解析分析：对于①，点M不在这两异面直线中的任何一条上，所以，过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交，①正确．②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，正确．③过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，③不正确．④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，正确．
解答：解：直线AB与B1C1?是两条互相垂直的异面直线，点M不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取C1C的中点N，则MN∥AB，且 MN=AB，设BN 与B1C1交于H，则点?A、B、M、N、H 共面，直线HM必与AB直线相交于某点O．所以，过M点有且只有一条直线HO与直线AB、B1C1都相交；故①正确．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，此垂线就是棱DD1，故②正确．过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，故 ③不正确．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，此平面就是过M点与正方体的上下底都平行的平面，故④正确．综上，①②④正确，③不正确，故选C．
点评：本题主要考查了异面直线的概念与性质，为多选题，必须逐个判断．