到空间四点距离相等的平面的个数为A.4B.7C.4或7D.7或无穷多

网友回答

D
解析分析：根据四点是否共面分两种情况，由题意分别求解；对于四点不共面时，画出对应的几何体，根据几何体和在平面两侧的点的个数分两类，结合图形进行解，最后把把所有结果和在一起．

解答：解：当空间四点共面时，则只要与此平面平行的平面都符合条件，故有无穷多个；当空间四点不共面时，则四点构成一个三棱锥，如图：①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，令截面与四棱锥的四个面之一平行，第四个顶点到这个截面的距离与其相对的面到此截面的距离相等，这样的平面有四个，②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共有7个，综上，满足条件的平面共有7个或无穷多个．故选D．

点评：本题考查了空间四点问题，根据共面和不共面进行分类，当不共面时构成三棱锥，由几何体的特征再分类讨论进行判断，考查了分类讨论思想和空间想象能力．