解答题已知数列{an}满足，且a1=3．（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{

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解：（1）∵a1=3，an+1=-nan+1（n∈N*），
∴a2=×9-×1×3+1=4，
同理可求a3=5，a4=6，猜想：an=n+2（n∈N*）；
（2）①当n=1时，a1=3，结论成立；
②假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，结论成立，即ak=k+2，
则当n=k+1时，ak+1=-kak+1=（k+2）2-k（k+2）+1=（k+2）[k+2-k]+1=k+3=（k+1）+1，
即当n=k+1时，结论也成立．
由①②得，数列{an}的通项公式为an=n+2（n∈N*）．解析分析：（1）a1=3，an+1=-nan+1（n∈N*），将n=1，2，3代入上式计算，猜想即可；（2）对于an=n+2（n∈N*），用数学归纳法证明即可．①当n=1时，证明结论成立，②假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，结论成立，利用归纳假设，去证明当n=k+1时，结论也成立即可．点评：本题考查数学归纳法，猜得an=n+2（n∈N*）是关键，考查归纳推理与论证的能力，属于中档题．