在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C=________．

网友回答

60°或120°

解析分析：把已知c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0等式通过完全平方式、拆分项转化为（c2-a2-b2-ab）（c2-a2-b2+ab）=0．分两种情况，根据余弦定理即可求得∠C的度数．

解答：∵c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，?c4-2（a2+b2）c2+（a2+b2）2-a2b2=0，?[c2-（a2+b2）]2-（ab）2=0，?（c2-a2-b2-ab）（c2-a2-b2+ab）=0，∴c2-a2-b2-ab=0或c2-a2-b2+ab=0，当c2-a2-b2+ab=0，时，∴∠C=60°，当c2-a2-b2-ab=0，时，∴∠C=120°，故