已知,如图,点D在边BC上,点E在△ABC外部,DE交AC于F,若AD=AB,∠1=∠2=∠3.
求证:BC=DE.
网友回答
证明:∵∠1=∠2=∠3,
∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC,
∴∠BAC=∠DAE,
又∵∠DFC=∠AFE,∠3=∠1,
∴由三角形的内角和定理得:∠C=∠E,
∵在△ABC和△ADE中
,
∴△ABC≌△ADE(AAS),
∴BC=DE.
解析分析:根据∠1=∠2,求出∠BAC=∠DAE,根据∠DFC=∠AFE,∠3=∠1,求出∠C=∠E,根据AAS证△ABC≌△ADE即可.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,关键是推出证明△ABC和△ADE全等的三个条件,题目比较典型,难度适中.