解答题已知函数,数列{xn}满足x1=1,xn+1=f(xn),n∈N*
(1)求数列{xn}的通项公式.
(2)记an=xnxn+1,Sn=a1+a2+…+an,n∈N*,求证:Sn<3.
网友回答
解:(1)由题意,
由得
∴(4分)
于是数列是以公差为的等差数列,且首项为1,
故,
所以.????????????(8分)
证明:(2)(11分)
∴
=(15分)解析分析:(1)先由f(x)的式子给出xn+1的表达式,然后变形得出表达式,再用等差数列的定义得出数列是以公差为的等差数列,最后由等差数列的通项公式给出{xn}的表达式;(2)先求出an,用拆项求和的方法进行求和式,根据变量n的范围进行放缩,最后从所得范围中证得结论.点评:本题综合了函数、数列、不等式三个常见考点,属于难题.第一小问构造一个等差数列,抓住函数的表达式是解题的关键;第二小问求证不等式,注意运用拆项求和的方法进行解答.