解答题已知数列{an}中，a1=a（a＞2），对一切n∈N*，an＞0，．
（1）求证：an＞2；
（2）求证：an+1＜an．
网友回答
证明：（1）证明：用数学归纳法证明，
①当n=1，a1=a＞2，结论成立．
②假设当n=k（k≥2）时结论成立，即ak＞2，
那么当n=k+1时，a k+1-2=-2==＞0，即ak+1＞2，
由①②可知，n∈N*时都有an＞2．
（2）当an＞2时，==＜=1，所以an+1＜an．解析分析：（1）利用数学归纳法证明，当n=1时结论成立，第二步假设n=k时结论成立，证明n=k+1时不等式也成立即可；（2）结合（1）的结论，可利用作商比较法证明．点评：本题考查数学归纳法证明不等式的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．