若函数f(x)=根号下(a+2)x^2+bx+a+2(a,b∈R)的定义域为R,则3a-b的取值范围

发布时间：2021-02-25 10:53:08

若函数f(x)=根号下(a+2)x^2+bx+a+2(a,b∈R)的定义域为R,则3a-b的取值范围是 答案是[-3,+∞)

网友回答

当a+2=0即a=-2时,不合题意
当a+2≠0时,g(x)=(a+2)x²+bx+(a+2)的图像是一条抛物线
要使f(x)的定义域为R,则要使g(x)≥0
即g(x)是一条开口向上,与X轴顶多有一个交点的抛物线
则有a+2>0且△=b²-4(a+2)²≤0
即a>-2且-2(a+2)≤b≤2(a+2)
即a>-2且2a-b≥-1
所以3a-b≥-3
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