定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2）,x∈【3,5】时,f（x）=2-绝对值x-4,则f（cos2）＞f（sin2）,为什么?
网友回答
由f(x)=f(x+2),
显然f(x)是以2为周期的周期函数,
又x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|
故当x∈[2n-1,2n+1]时,f(x)=2-|x-2n|
显然cos2与sin2均∈[-1,1],此时n=0
故f(cos2)=2-|cos2|,f(sin2)=2-|sin2|
又2∈[0.5π,0.75π],故|sin2|>|cos2|
则2-|cos2|>2-|sin2|
故f(cos2)>f(sin2)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
首先f(x)是一个周期为2的周期函数，x∈【3,5】时，f(x)=2-|x-4|=x-2 ,x∈【3,4】
f(x)=6-x,x∈【4,5】,而cos2和sin2都在（-1,1）中，故将f(x)向左平移四个单位，即平移两个周期。此时f(x)=x+2,x∈【-1,0】,f(x)=2-x,x∈【0,1】
又π/2<2<π，故cos2和sin2都在第二象限，cos2<0,sin2>0,我们可以看出cos2 和sin2 谁距离0近，谁的函数值就大。sin2=cos(2-π/2)，我们又可以转换为2和2-π/2谁和π/2的距离近，谁的函数值就大，即（2-π/2）和（π/2-（2-π/2））=π-2的大小，由此可知2-π/2<π-2。因此f（cos2）＞f（sin2）。
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2）,x∈【3,5】时,f（x）=2-绝对值x-4,则f（cos2）＞f（sin2）,为什么?(图1)