一个三棱柱ABC-A1B1C1直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E、F分别为AA1和B1C1的中点．
（Ⅰ）求几何体ABC-A1B1C1的体积；
（Ⅱ）证明：A1F∥平面EBC1；
（Ⅲ）证明：平面EBC⊥平面EB1C1．
网友回答
（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由题可知，三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，B1B⊥底面ABC，
且底面△ABC是直角三角形，AB⊥BC，，…（2分）
三棱柱ABC-A1B1C1的体积．…（4分）
（Ⅱ）证明：取BC1的中点M，连EM，FM，…（5分）∵E、F分别为AA1和B1C1的中点，∴，，，…（12分）∴四边形MFA1E为平行四边形，∴A1F∥EM，…（7分）
又EM?平面EBC1，A1F?平面EBC1，∴A1F∥平面EBC1．????????????????…（9分）
（Ⅲ）∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，B1B⊥底面ABC，∴BE2=AB2+AE2=2，∴B1E2=A1B12+A1E2=2，又BB1=2，∴BE2+B1E2=BB12，∴BE⊥B1E…（10分）
又平面AA1B1B，∴B1C1⊥BE…（12分）
由BE⊥B1E，B1C1⊥BE，B1E∩B1C1=B1，得BE⊥平面EB1C1，
又BE?平面EBC，∴平面EBC⊥平面EB1C1．?????????????????…（14分）
解析分析：（Ⅰ）求出几何体ABC-A1B1C1的高和底面面积，即可求出几何体的体积；（Ⅱ）取BC1的中点M，连EM，FM，证明A1F∥EM，说明EM?平面EBC1，A1F?平面EBC1，即可证明A1F∥平面EBC1；（Ⅲ）证明BE⊥B1E，B1C1⊥BE，B1E∩B1C1=B1，即可证明平面EBC⊥平面EB1C1．
点评：本题是中档题，考查空间几何体的体积，直线与平面的平行，平面与平面的垂直，考查基本定理的应用，考查计算能力，空间想象能力．