已知三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱长都相等，半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点，则PA=________．

网友回答

解析分析：设P在底面的射影是E，延长AE交BC于D，连接PD、OA、OB、OC．因为△ABC是等边三角形且侧棱长都相等，所以三棱锥P-ABC是正三棱锥，因此Rt△AOE中算出OE=1，再在Rt△PAE中，运用勾股定理即可算出PA的长度．

解答：解：根据题意，三棱锥P-ABC是正三棱锥，设P在底面的射影是E延长AE交BC于D，连接PD、OA、OB、OC∵，△ABC是边长为3的等边三角形，∴AE=AB=，DE=∵半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点，∴球心O在PE上，设OE=x则AO==2，得（）2+x2=4，解得x=1（舍负）∴PE=PO±OE=1或3因此，Rt△PAE中，PA==2或2故