已知不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围是x＜1或x＞3，则满足不等式cx2+bx+a＞0的x的取值范围是A.B.x＜-1或x＞3C.x＜-3或x＞-1D.

网友回答

A
解析分析：由不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围是x＜1或x＞3，根据y=ax2+bx+c（a≠0）的图象得到y=a（x-1）（x-3），所以不等式ax2+bx+c＞0可变形为不等式（x-1）（x-3）＞0，即x2-4x+3＞0，则不等式cx2+bx+a＞0可变形为3x2-4x+1＞0，即（3x-1）（x-1）＞0，再通过y=c（3x-1）（x-1）的图象得到它的解集．

解答：∵不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围是x＜1或x＞3，∴不等式ax2+bx+c＞0可变形为不等式（x-1）（x-3）＞0，即x2-4x+3＞0，∴不等式cx2+bx+a＞0可变形为3x2-4x+1＞0，即（3x-1）（x-1）＞0，解得x＜或x＞1，∴满足不等式cx2+bx+a＞0的x的取值范围为x＜或x＞1．故选A．

点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系：通过二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可得到ax2+bx+c＞0的解集，即找到抛物线在x轴上方所对应的x的范围．