如图，在正方形ABCD内，以D点为圆心，AD长为半径的弧与以BC为直径的半圆交于点P，延长CP、AP交AB、BC于点M、N．若AB=2，则AP等于A.B.C.D.

网友回答

B
解析分析：设点S为BC的中点，连接，DP，DS，DS与PC交于点W，作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F，从而可证△DCS≌△DPS，也推∠DPS=∠DCB=90°，然后求出AP、PF，再根据勾股定理求出AP．

解答：解：如图，设点S为BC的中点，连接DP，DS，DS与PC交于点W，作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F，∴DP=CD=2，PS=CS=1，即DS是PC的中垂线，∴△DCS≌△DPS，∴∠DPS=∠DCB=90°，∴DS===，由三角形的面积公式可得PC=，∵BC为直径，∴∠CPB=90°，∴PB==，∴PE=FB==，∴PF=BE==，∴AF=AB-FB=，∴AP==故选B．

点评：本题利用了正方形的性质，中垂线的性质，勾股定理，射影定理求解．